为什么要计算非事件的对数似然？

背景：事件和非事件的建模

• 事件发生：模型预测某些时刻会发生特定类型的事件。
  • 事件的对数似然（event_ll）用于评估模型在正确预测事件上的性能。
• 非事件建模：在没有事件发生的时间区间（非事件区间）中，模型需要正确预测“没有事件发生”的可能性。
  • 非事件对数似然（non_event_ll）用于评估模型对空窗期的预测能力。

在 Hawkes 过程和类似的时间序列建模中，事件发生概率和非事件发生概率需要同时被建模，才能全面描述时间序列。

为什么要计算非事件的对数似然？

2.1 补全概率分布

• 在时间序列建模中，事件发生的概率和非事件发生的概率需要共同描述整个时间过程。
• 如果只考虑事件的对数似然，模型可能会忽视事件之间的空窗期（即非事件的部分），导致预测偏差。
• 非事件的对数似然弥补了这一空白，确保模型能够平衡事件和非事件的预测。

2.2 避免过拟合事件

• 如果只优化事件对数似然，模型可能会倾向于过拟合现有事件，而忽视没有事件的时间段（空窗期）。
• 计算非事件的对数似然，模型需要在空窗期内预测“事件不应该发生”，从而提高模型对真实数据的拟合能力。

2.3 强化时间动态的学习

• 非事件的对数似然依赖于事件发生率（intensity function），即 type_lambda。
  • 高强度：非事件的对数似然会较低（模型认为事件更有可能发生）。
  • 低强度：非事件的对数似然会较高（模型认为事件不太可能发生）。
• 通过优化非事件的对数似然，模型能够更准确地学习时间动态变化，区分事件和非事件的边界。

2.4 对比学习的核心

• 在对比学习中，正样本（事件）和负样本（非事件）需要一起优化。
  • 优化事件对数似然：让模型在事件时刻更自信。
  • 优化非事件对数似然：让模型在非事件时刻更谨慎。
• 非事件对数似然帮助模型更好地区分正负样本。

总结

计算非事件的对数似然有以下意义：

1. 补充事件的对数似然：完整描述时间序列的概率分布。
2. 提升模型鲁棒性：避免模型过拟合事件，增强对非事件区间的预测能力。
3. 强化时间动态的学习：通过优化非事件对数似然，模型能更准确地学习强度函数的变化趋势。
4. 优化生成模型：在对比学习中，正负样本需要共同训练，非事件对数似然优化负样本的学习。